domingo, 8 de diciembre de 2013

UNIDAD 3 ¨HIDRODINAMICA¨

3.3 ECUACIÓN DE BERNOULLI


El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
  1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
  2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
  3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}
donde:
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
  • Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
  • Caudal constante
  • Flujo incompresible, donde ρ es constante.
  • La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

 \overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}
También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por \gamma, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

EJERCICIO:  

1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.






VIDEO:



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