MECANICA DE FLUIDOS: diciembre 2013

lunes, 9 de diciembre de 2013

5.3 Perdidas primarias y secundarias en tuberias

Pérdidas primarias y secundarias en tuberías:
* Pérdidas primarias: Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.
* Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores:
* Que la tubería sea lisa o rugosa.
* Que el fluido sea laminar o turbulento.
Ecuación general de las pérdidas primarias:
* Ecuación de DARCY:
hL = f*L/D*v2/2g
* Para encontrar hL primero se busca en el diagrama de MOODY el factor de fricción “f”.
Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias:
hL = K*(v2/2g)
K= Coeficiente de resistencia(depende del elemento que produzca la pérdida de carga. Ej. Tubería, codo.
v = velocidad media en la tubería, codos, válvulas.
Nota: Cuando hay un cambio de sección, es decir, cambio de área indica que cambian los diámetros, esto sucede en contracciones o ensanchamiento los cuales se toma la velocidad en la sección menor.

EJERCICIO:

roblemas.

1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10^-6 pies²/s.

Calcule el caudal de agua en la zanja.

VIDEO:

4.4 Teorema de PI de Buckingham

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.

VIDEO:

4.1 Definicion de analisis dimensional modelos hidraulicos

El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema ${\Pi}$ ) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.

EJERCICIO:

El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un trabajo diferencial, igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello

$[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,$

Vemos que el trabajo posee dimensiones de masa por velocidad al cuadrado, que son las mismas de la energía cinética

$K = \frac{1}{2}mv^2$ $\Rightarrow$ $[K] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,$

La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a

$1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$ VIDEO:

3.5 Numero de Reynolds

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

$\mathrm{Re} = {\rho v_{s} D\over \mu}$

o equivalentemente por:

$\mathrm{Re} = {v_{s} D\over \nu} \;$

donde:

$\rho$ : densidad del fluido

$v_{s}$ : velocidad característica del fluido

$D$ : diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

$\mu$ : viscosidad dinámica del fluido

$\nu$ : viscosidad cinemática del fluido

$\mathit\nu = {\mu\over \rho} \; .$

EJERCICIO:

VIDEO:

domingo, 8 de diciembre de 2013

UNIDAD 3 ¨HIDRODINAMICA¨

3.3 ECUACIÓN DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

$\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}$

donde:

$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
$\rho$ = densidad del fluido.
$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
$g$ = aceleración gravitatoria
$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

$\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por $\gamma$ , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

EJERCICIO:

1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.