MECANICA DE FLUIDOS

lunes, 9 de diciembre de 2013

5.3 Perdidas primarias y secundarias en tuberias

Pérdidas primarias y secundarias en tuberías:
* Pérdidas primarias: Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.
* Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores:
* Que la tubería sea lisa o rugosa.
* Que el fluido sea laminar o turbulento.
Ecuación general de las pérdidas primarias:
* Ecuación de DARCY:
hL = f*L/D*v2/2g
* Para encontrar hL primero se busca en el diagrama de MOODY el factor de fricción “f”.
Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias:
hL = K*(v2/2g)
K= Coeficiente de resistencia(depende del elemento que produzca la pérdida de carga. Ej. Tubería, codo.
v = velocidad media en la tubería, codos, válvulas.
Nota: Cuando hay un cambio de sección, es decir, cambio de área indica que cambian los diámetros, esto sucede en contracciones o ensanchamiento los cuales se toma la velocidad en la sección menor.

EJERCICIO:

roblemas.

1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10^-6 pies²/s.

Calcule el caudal de agua en la zanja.

VIDEO:

4.4 Teorema de PI de Buckingham

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.

VIDEO:

4.1 Definicion de analisis dimensional modelos hidraulicos

El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema ${\Pi}$ ) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.

EJERCICIO:

El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un trabajo diferencial, igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello

$[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,$

Vemos que el trabajo posee dimensiones de masa por velocidad al cuadrado, que son las mismas de la energía cinética

$K = \frac{1}{2}mv^2$ $\Rightarrow$ $[K] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,$

La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a

$1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}$ VIDEO:

3.5 Numero de Reynolds

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:

$\mathrm{Re} = {\rho v_{s} D\over \mu}$

o equivalentemente por:

$\mathrm{Re} = {v_{s} D\over \nu} \;$

donde:

$\rho$ : densidad del fluido

$v_{s}$ : velocidad característica del fluido

$D$ : diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

$\mu$ : viscosidad dinámica del fluido

$\nu$ : viscosidad cinemática del fluido

$\mathit\nu = {\mu\over \rho} \; .$

EJERCICIO:

VIDEO:

domingo, 8 de diciembre de 2013

UNIDAD 3 ¨HIDRODINAMICA¨

3.3 ECUACIÓN DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

$\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}$

donde:

$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
$\rho$ = densidad del fluido.
$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
$g$ = aceleración gravitatoria
$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

$\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por $\gamma$ , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

EJERCICIO:

1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.

VIDEO:

lunes, 14 de octubre de 2013

2.3 Principio de Arquimides.

El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente. El principio de Arquímedes se formula así:

$E = m\;g = \rho_\text{f}\;g\;V\;$

o bien

$\mathbf E = - m\;\mathbf g = - \rho_\text{f}\;\mathbf g\;V\;$

Donde E es el empuje , ρ_f es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales² y descrito de modo simplificado³ ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

EJERCICIO.

1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.

Solución:

El empuje viene dado por E = ρ_aguaV_sumergidog, la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m³), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera.

Volumen: 5,236 · 10^-4 m³

E = ρ_agua·V_sumergido·g = 1000 · 5,236 · 10^-4· 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.

W= mg = ρvg

_ρacero = 7,9 g/cm³ = 7900 kg/m³

m = ρ_acero · V = 7900 · 5,234 · 10^-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

APLICACIÓN:

2.2 Fuerzas sobre superficies sumergidas.

Fuerzas sobre superficies planas

El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies sólidas en contacto con el fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen.

Fuerzas sobre superficies curvas

La resultante de las fuerzas de presión sobre una superficie curva arbitraria viene dada por la integral extendida a la superficie de las fuerzas elementales sobre cada elemento de área.

EJERCICIO:

Calcula el peso aparente, en el agua, de un ladrillo de 0,6 dm3 sabiendo que su peso es 15 N.

Al sumergir un cuerpo en un fluido, este ejerce sobre el cuerpo una fuerza vertical hacia

arriba denominada Empuje de Arquímedes, que se calcula con la expresión:

E V d g sum fluido = ⋅ ⋅

Datos:

Vsum = 0,6 dm3

= 0,0006 m3

Dfluido = dagua = 1000 kg/m3

E = 0,0006 m3

· 1000 kg/m3

· 10 /kg = 6 N

g = 10 /kg

El peso aparente será la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir

Pap = Fg – E = 15 N – 6 N = 9 N

Al ser el peso aparente positivo (el peso mayor que el empuje) el ladrillo se hunde.

APLICACIÓN: