lunes, 14 de octubre de 2013

2.3 Principio de Arquimides.

El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente. El principio de Arquímedes se formula así:
E = m\;g = \rho_\text{f}\;g\;V\;
o bien
\mathbf E = - m\;\mathbf g = - \rho_\text{f}\;\mathbf g\;V\;
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2 y descrito de modo simplificado3 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

EJERCICIO.
1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. 

Solución:

El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g,  la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. 
Volumen: 5,236 · 10-4 m3
E = ρagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. 
W= mg = ρvg
ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3         
m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

APLICACIÓN:

Publicado por en No hay comentarios:

2.2 Fuerzas sobre superficies sumergidas.


Fuerzas sobre superficies planas
El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies sólidas en contacto con el fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen.

Fuerzas sobre superficies curvas
La resultante de las fuerzas de presión sobre una superficie curva arbitraria  viene dada por la integral extendida a la superficie de las fuerzas elementales sobre cada elemento de área.



EJERCICIO:

Calcula el peso aparente, en el agua, de un ladrillo de 0,6 dm3 sabiendo que su peso es 15 N. 
Al sumergir un cuerpo en un fluido, este ejerce sobre el cuerpo una fuerza vertical hacia 
arriba denominada Empuje de Arquímedes, que se calcula con la expresión:
 E V d g sum fluido = ⋅ ⋅ 
Datos: 
Vsum = 0,6 dm3
 = 0,0006 m3
Dfluido = dagua = 1000 kg/m3
 E = 0,0006 m3
 · 1000 kg/m3
 · 10 /kg = 6 N 
g = 10 /kg 
El peso aparente será la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir 
Pap = Fg – E = 15 N – 6 N = 9 N 
Al ser el peso aparente positivo (el peso mayor que el empuje) el ladrillo se hunde.



APLICACIÓN:


Publicado por en No hay comentarios:

2.1 Ecuación fundamental de la hidrostática

En el líquido en reposo, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base  \ A  y altura  \ dz .
Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.
La presión en la base inferior del prisma es  \ p , la presión en la base superior es  \ p + dp . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:
\ p. A - (p + dp).A - \rho .g.A.dz =0
o sea:
\frac {dp} {\rho } = -g.dz
integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que  \ \rho = cte.  se tiene:
g(z_2 - z_1) = \frac {p_1 - p_2} {\rho }
o sea:
\frac {p_1} {\rho } +z_1.g = \frac {p_2} {\rho } +z_2.g
Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA DE FLUIDOS QUIETOS.


Primera forma de la ecuación de la hidrostática


\frac {p} {\rho } + z.g = y_1

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

\frac {p} {\rho .g } + z = y_2
La constante y2 se llama 'altura piezométrica

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

\ p + \rho .g.z = y_3
Donde:
  • \ \rho  = densidad del fluido
  • \ p  = presión
  • \ g  = aceleración de la gravedad
  • \ z  = cota del punto considerado
  • \ y  = altura piezometrica



EJERCICIO:

Determine la presión a la que esta sometida en cada punto y calcular en cuantas veces supera a la que experimentaría en el exterior (Xveces=Psometida/Pexterior), sabiendo que la densidad del agua de mar es de 1,025.10^3 Kg/m^3 y que la presión atmosférica es de 1,01.10^2 KPa.
Respuesta:
Copio la respuesta de Yogel Mota (PQ003) que esta muy completa, solo que donde el coloco puntos yo colocaría comas, si quieren solo conocer los resultados de las dos preguntas de forma rápida lean el comentario de Elsa Belmonte (PQ001):
"Parte I: Presión a la que está sometida el submarinista en los tres puntos; a, b y c.
profundidad a= 10 m
profundidad b= 100 m
profundidad c = 10 km que al hacer la debida conversión a metros son: 10000 m.
usando la ecuación fundamental de la hidrostática en cada punto, y sabiendo que depende únicamente de la profundida a la cual se encuentra sumergido el submarinista, y que la presión externa ( presión atmosférica = 1.01 * 10^5 pascal por conversión de la unidad anterior que era Kpa), la densidad del agua de mar ( 1.025 * 10^3 kg/m^3) y la aceleración de gravedad (g)( 9,8 m/ s^2) son constantes, se tienen que los valores de esas presiones son:
Presion en a = 201450 Pa( pascales) en notación científica se tiene: 2.0145 * 10 ^5 Pa.
Presión en b = 1105500 Pa (pascales), en notación científica se tiene: 1.1055 * 10^6 Pa .
y Presión en c= 100551000 Pa ( pascales), en notación científica se tiene: 1.00551 * 10^8 Pa.
Parte II: veces que supera a la que experimentaría en el exterior.
x veces= P. sometida/ P. exterior; sustituyendo para cada uno de las presiones de los puntos a,b y c se tiene:
Xa( veces del punto a)= Pa/ P. atm. En consecuencia
Xa= 2.0145*10^5/ 1.01*10^5= 1.99 veces
Xb( veces del punto b)= Pb/ P. atm. En consecuencia
Xb= 1.1055*10^6/ 1.01*10^5= 10.94 veces
Xc ( veces del punto c)= Pc/P. atm. En consecuencia
Xc= 1.00551*10^8/ 1.01*10^5= 995.55 veces

APLICACIÓN:



Publicado por en 1 comentario:

UNIDAD 2 Hidrostatica.

                   


UNIDAD 2


  • 2.1 Ecuación fundamental de la hidrostatica. 
  • 2.2 Fuerzas sobre superficies sumergidas.
  • 2.3 Principio de Arquimides.




Publicado por en No hay comentarios:
Suscribirse a: Entradas (Atom)